矩形的判定对比：一题复盘
矩形的判定对比最适合放到一道题里看：同一个图形，有人走直角路线，有人走对角线路线，哪条更短要看条件。下面复盘一道常见证明题，从读题到落笔一步步来，顺手对比两种判定的取舍。
步骤1：先把题目条件摆平
题目：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AO=CO，BO=DO，且AC=BD。求证：ABCD是矩形。
这题看着给了三组线段相等，没给一个直角。新手容易急着写“AC=BD，所以是矩形”，这就踩坑了。正确第一步不是找矩形，而是先看能不能证明ABCD是平行四边形。
步骤2：用对角线互相平分搭底座
AO=CO说明O是AC的中点，BO=DO说明O是BD的中点。两条对角线互相平分，这是平行四边形的判定。
所以可写：因为AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD的对角线互相平分，因此ABCD是平行四边形。这个底座一搭好，后面的AC=BD才有资格发挥作用。
步骤3：对比两条矩形判定路线
路线A是直角法：证明平行四边形后，再证明∠A=90°，从而判定矩形。可本题没有垂直、没有角平分，也没有勾股关系，硬走角法会绕远。
路线B是对角线法：平行四边形ABCD中，AC=BD，所以ABCD是矩形。题目已经把AC=BD摆在桌上，这条路只要一步。矩形的判定对比到这里就很清楚：线段条件密集时，对角线法通常更省。
步骤4：整理成考场证明
完整书写可以这样：证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴ABCD是平行四边形。又∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形。
这份证明不长，但每句都有用。第一句把两个中点条件合成“互相平分”，第二句拿到平行四边形，第三句用对角线相等判矩形。没有废话，也没有跳步。
步骤5：换个条件再对比一次
如果题目把AC=BD删掉，改成AB⊥BC，那路线就变了。仍然先由对角线互相平分证平行四边形，再由∠ABC=90°判定它是矩形。
所以判定不是固定背哪条，而是看题目递过来什么工具。给相等对角线，用对角线法；给垂直直角，用直角法。会这样对比，碰到变式题就不慌。
常见问题
矩形的判定对比中哪种方法更常用？
直角法更常见，对角线法在题目给AC=BD或半对角线相等时更快。没有绝对更好，关键看已知条件。
AO=CO、BO=DO能直接判矩形吗？
不能。它只能说明对角线互相平分，从而判定四边形是平行四边形。还要再有一个直角或对角线相等，才能判矩形。
证明矩形时可以先证平行四边形吗？
可以，而且很常见。多数矩形判定都要先有平行四边形这个基础，再补直角或对角线相等。